根据我国相关法律法规，通常情况下，当事人在申请并成功办理取保候审手续之后，未得到执行机构的明确批准前是被禁止离开其居住地所在的城市或县城。
然而，在特定的情形之下，如果经过合法审批程序，他们也有权进行跨省范围内的活动。
在此过程中，必须严格遵循相关的规章制度和操作流程，例如，在出行之前，必须向执行机构详细汇报自己的目的地、具体行程规划以及预计停留的时长等等。
总而言之，当事人能否跨省流动，最终取决于他们是否已经获得了合法的审批许可。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条
【被取保候审人的义务及违反义务的法律后果】被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供。
人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定：
（一）不得进入特定的场所；
（二）不得与特定的人员会见或者通信；
（三）不得从事特定的活动；
（四）将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反前两款规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。
对违反取保候审规定，需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。