被刑事拘留后寻求取保候审，一般情况下应向相关负责案件审理的办案机构进行书面申请。
此类机构主要包括公安机关和人民检察院两大部门。
若所涉案件尚处在侦查阶段，便应直接向公安机关提出申请；
假若案件已经移交至检察机关审查，则需向人民检察院递交书面申请。
当申请办理取保候审时，申请人务必提交详细的取保候审申请书，同时详细阐述申请理由，例如犯罪嫌疑人因患严重疾病导致生活无法自理，或是孕妇或正值哺乳期的妇女，以及采取取保候审措施不会对社会产生任何危害等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。