关于涉嫌犯罪后被警方实施刑事拘留的人士提出申请以获取保释的时限方面，并无明确定义的天数要求。
根据惯例，嫌疑人在面临刑事拘留期间皆有权利提出保释请求，然而能否获得有关部门的批准则需视乎相关案件的具体事实以及法定的条件约束。
保释制度主要适用于可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑期的涉案人员；
也就是说，在判处有期徒刑以上刑罚的情形下，若对其进行保释并不认为有引发社会危险性之虞；
同样地，若是患有重大疾病、丧失日常生活能力，或是怀孕或处在哺乳期内的女性嫌疑人，因其可能存在的社会危害程度较低，也适宜采取保释措施；
此外，倘若案件已进入审理阶段且长达羁押期限达到，同时未得出最终结论，此时亦可考虑为嫌疑人提供保释机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。