关于取保候审申请的启动时间，并未有明确而固定的规定。
然而一般而言，此举可在刑事诉讼的各个环节进行，如侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
在侦查过程中，公安机关通常会在将犯罪嫌疑人羁押后的三个工作日内，向检察机关提出审查批捕的请求；
具有特殊情况的，可延长至四个工作日。
对于流窜作案或者多次作案等情节较为严重者，审查批捕的期限则可延长至三十个工作日。
检察机关在收到公安机关提交的审查批捕申请书后，需在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。
若检察机关未能批准逮捕，公安机关须在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时对于仍需进一步侦查且符合取保候审条件的案件，可以依法采取取保候审措施。
在审查起诉阶段及审判阶段，倘若犯罪嫌疑人或被告人均符合取保候审的条件，亦可提出相应申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。