关于被采取刑事拘留措施之后申请取保候审的流程及时间跨度方面，并无明确且法定的固定期限规定。
一般而言，自当事人提交书面申请至最终作出是否予以准许的决定期间，大概耗时约为一周左右，然而具体所需时间则可能受到案情繁琐程度、证据收集状况以及执法机构工作效率等诸多因素影响，产生对应的波动和变化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。