在涉及交通肇事罪的司法程序中，取保候审的请求通常适用于刑事诉讼的各个关键环节，即侦查、审查起诉以及审判阶段。
通常而言，如果涉案的罪犯或被告人符合以下任何一点，皆可向执法部门提交相应的取保候审申请：
1.他们所可能面临的刑罚为管制、拘役或者独立适用的附加刑；
2.他们可能被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过实施取保候审措施，不会对社会产生明显的危害性；
3.他们身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样可以通过取保候审避免对社会造成潜在威胁；
4.在羁押期限即将届满之际，案件尚未得到妥善处理，此时也需要考虑采取取保候审措施。
值得注意的是，取保候审的决定权归属于相关的司法机构，这些机构将根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个体状况等多个维度进行全面评估，以确定是否批准取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。