根据现行法律规定，在被执行拘留期间，犯罪嫌疑人和被告人均可申请取保候审。
取保候审制度乃是在刑事诉讼过程中，由公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机关对于尚未被依法逮捕或在已经逮捕之后但需变更强制措施的犯罪嫌疑人与被告人进行的一种管理方式。
其目的在于防止这些人士逃避侦查、起诉和审判程序，确保其能提出合适的担保人员，或者缴纳一定数额的保证金，同时提交相关保证书，以保证他们能够随时接受传唤，并且不对其实施羁押或者暂时解除其羁押状态。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。