在处理经济犯罪相关案件过程中，在犯罪嫌疑人被拘留后的第37天之内申请取保候审需符合一系列特定条件和遵循特定的程序。
首要的关键在于，申请取保候审时，司法机关会对犯罪嫌疑人潜在的社会危害程度、可能面临的刑事处罚以及案件性质等多个方面进行详细考量。
若犯罪嫌疑人可能会被判决管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上的严重刑事处罚且通过实施取保候审措施不会引发社会安全隐患，那么便具备了申请取保候审的可能性。
其次，申请取保候审的具体流程要求犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人必须向负责办理该案的司法机关提交书面申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。