依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条之明文规定，被赋予取保候审权利的嫌疑人或被告人的最长期限为十二个月。就假设某起斗殴案件的涉事人员已获准取保候审一个月，然而案件的处理结果尚未公布，在此情况下，我们应持续关注该案件的侦查、起诉以及审判等各个环节的进展状况。若经审查发现不应对其追究刑事责任，或者取保候审期限已至，相关部门应立即解除对其的取保候审措施，并将此决定通知到被取保候审人及相关单位。倘若在一个月后仍然没有收到任何关于案件的处理结果，那么您可能需要主动与负责办理此案的司法机构进行沟通，以获取案件的最新动态，必要时也可请求依法变更强制措施或采取其他相应的法律手段来维护自身权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。