对于那些在麻将馆工作时遭遇到刑事拘留的犯罪嫌疑人或者被告者而言，只要符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定的任何一种情形，理论上都具备申请取保候审的资格。详细言之，若犯罪嫌疑人可能会面临管制、拘役或者单独适用的附加刑罚处罚，或者他/她很可能会被判处在有期徒刑以上的刑期并且通过取保候审不会对社会产生危险性的情况下，或者是因为患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或者哺乳期的妇女，同样也不会对社会造成威胁，又或者是由于羁押期限已经届满，案件尚未得到妥善处理，同时又需要采取取保候审措施的，这些人都可以依法申请取保候审。然而，是否能够获得取保候审的批准，还需结合具体的案情进行深入分析，其中包括犯罪嫌疑人的罪行情节、社会危害程度、是否存在前科等诸多因素。最后，是否批准取保候审的决定权归属于公安机关。因此，具体的取保候审申请应向公安机关提交，并附带相关的证据和理由，由公安机关依据实际情况作出是否批准的裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。