若涉案人员的袭警情节极为严重，则其可能构成妨害公务罪。然而，该行为人是否有资格申请取保候审，需根据案件的具体情况以及相关法律法规进行判断。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，倘若犯罪嫌疑人或被告人可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑及以上的刑罚，但在采取取保候审措施后并不至于对社会造成重大危害，并且并非累犯的话，那么他们是有资格申请取保候审的。因此，如果涉案人员的袭警行为并未对社会产生严重的危害后果，同时也符合上述所述的各项条件，从理论上来讲，他们是有权提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。