在执行取保候审之后，倘若犯罪嫌疑人或被告人违反了相关的取保候审规定，例如未经许可擅自离境或者前往他处，抑或是涉嫌实施新的犯罪行为，公安部门有权依法采取相应的追捕行动。此类追捕行动通常涵盖发布通缉令以及在网络上展开追逃等多种方式。在此期间，公安部门将加大侦查力度，运用先进的科技手段与情报系统，以期追踪到犯罪嫌疑人或被告人的行踪。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。