在我国现行法律制度之中，对于取保候审申请人申请次数方面并无明文限制和硬性规定。从基本理论层面来看，倘若某位犯罪嫌疑人或者其直系亲属以及授权律师，确实具备了取保候审的相应资格与条件，那么他们便有权向相关司法机构提出申请，并且在实际操作过程中，可以进行多次尝试。
然而，最终能否获得批准，还需由法院或公安机关根据案情的具体情况来作出裁决。

《刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。