针对产品侵权行为涉及的刑事问题，被警方实施拘留的时间往往发生在案件的调查阶段，且最长可达三十七日。
具体来说，此间包括了公安部门的初始拘留期（上限为三十日）以及后来由检察机关审核批准逮捕的相应期限（最长亦为七日）。一旦涉案人员被正式批捕，其案件将直接转入审查起诉及最终审判阶段，此时需要根据案件的各种复杂因素综合考虑并延长相关时间段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。