取保候审手续的提出一般是在犯罪嫌疑人或者被告人身陷囹圄之际，由他们的亲人或者聘请的辩护律师进行考量并斟酌决定是否申请。这一程序往往会被应用于那些可能面临相对较轻刑罚、不会有逃脱侦查或者审判的风险、并且对社会没有明显危害的案件中。关于申请的具体时间，并未设定严格的期限要求，然而，越早提出申请，便能够有效地缩短被羁押的时长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。