在被关押于看守所的过程中，犯罪嫌疑人或者被告人的确具备申请取保候审的可能性。取保候审作为一项刑事诉讼程序中的强制性措施，其目的在于为那些符合特定条件的涉案人员提供在案件审理期间暂时离开监禁场所的机会，然而在此期间他们必须严格遵守相关规定，例如保证随时接受传唤并及时返回等。至于是否批准取保候审，则需要根据司法机关对案件具体情况的评估来做出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。