当快递服务网点的负责人由于被指控触犯了法律法规而面临刑事拘留时，首要任务便是对其受到拘押的确切缘由有充分的理解和把握。这其中可能包括但不限于欺骗行为、侵犯个人隐私权利以及非法运输受到管制或限制的物品等等。在这种情况下，家属或者律师应当立即采取行动，为当事人提供必要的法律援助，并着手申请取保候审的相关手续。与此同时，他们还需要深入了解案件的详细情况，以便为当事人进行有效的辩护工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。