当然可以。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，在遭遇刑事犯罪的过程中，涉案的犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代理人、近亲家属或辩护律师都享有申请人身保护措施（即取保候审）的合法权益。尽管这部法律并未对周末能否进行取保候审的申请做出明确规定，然而在实践中，公安机关、人民检察院以及人民法院在周末期间都会安排值班人员来负责处理与案件相关的事务。因此，无论何时，只要符合取保候审的相关条件，就完全可以向相关机构提交申请。若需进行具体操作，我们强烈建议您事先与相关部门取得联系，以获取更详尽的申请流程及所需材料信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。