当保险不进行赔付时，起诉的流程具体如下：
1、首先，务必认真准备好各类相关证据。
保险合同是整个诉讼过程的基础，它明确了双方的权利和义务，要仔细核对合同条款与自身情况是否相符。
理赔申请材料则能体现你向保险公司提出的赔付请求及相关情况，拒赔通知更是关键，它是保险公司拒绝赔付的书面依据，这些证据相互关联，共同证明你的权益。
2、接着，向具有管辖权的法院提起诉讼。
一般来说，通常是被告所在地的法院，或者是保险合同履行地的法院。
在撰写起诉状时，要清晰明确地阐述起诉的理由，比如保险公司为何拒赔，依据的是合同哪条规定等。
同时，明确提出自己的请求，包括要求保险公司赔付的具体金额等详细信息。
3、法院受理后，会安排开庭审理。
此时，你必须按时参加庭审，在庭审过程中，要条理清晰地表达自己的观点，依据法律规定阐述理由，将准备好的证据一一进行举证，让法庭清楚了解整个事件的来龙去脉。
4、最后，法院会根据审理的实际情况作出判决。
如果判决你胜诉，那么保险公司就应按照判决的要求履行赔付义务；
若你败诉，可能就需要承担相应的诉讼费用等后果。
案情回顾:
小朱购买了一份保险，后发生保险合同约定的理赔事件，小朱向保险公司提出理赔申请。保险公司出具拒赔通知，小朱认为保险公司无理拒赔。小朱认真准备了保险合同、理赔申请材料、拒赔通知等证据，向有管辖权的法院起诉，法院受理并安排开庭，小朱按时参加庭审举证。
案情分析:
1、小朱准备相关证据是合理且必要的，这些证据对证明其权益至关重要。
2、向有管辖权的法院起诉是符合法律程序的，明确起诉理由和诉讼请求有助于案件的审理。
3、按时参加庭审并清晰举证是小朱维护自身权益的重要环节，影响着案件的判决结果。