根据现行法律规定，保险机构所享有的追诉期通常设定为三年。
在此期间内，保险机构依法得以行使向责任人的追索权利。
一般而言，保险机构在完成保险理赔之后，倘若发现存在责任人及其相应责任，应依据法律规定尽快启动追索程序。
这不仅有助于维护保险机构自身的合法利益，同时也有助于确保保险市场环境的公平、公正性。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。