若保险公司的处理理赔存在不公正之处，作为被投保人、被保险人或受益人的您需要严格遵循以下规范向当地人民法院提交诉讼申请：
首先，请确保在诉讼时效之内进行诉讼申请（针对民事诉讼的时效期限通常为人三年，起算时间从您知晓或应当知晓自身权益受损及责任人之日开始计算）；
其次，务必选择具有管辖权的人民法院进行诉讼（如因合同纠纷引发的诉讼，应由被告所在地或合同履行地的人民法院负责审理）；
最后，您需向人民法院递交书面的起诉状，同时按照被告方的人数提交相应数量的副本。
在起诉状中，您需要明确记载如下事项：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（例如保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）具体的诉讼请求以及支持该请求的事实和理由（比如要求重新进行理赔或者补充赔偿。
请依据详实的事实情况及法律条文来填写您的理由）；
（4）申诉过程中所持有的证据以及这些证据的来源，同时还需注明证人的姓名和住址（证据类型可以包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。