若保险公司在理赔过程中存在不予理赔或理赔结果不公允之情况，当事人可依法向法院提起诉讼。
关于对保险公司提起诉讼的具体程序，其主要包括以下几个步骤：
首先，原告需向当地人民法院呈交正式的起诉文件、全套诉讼副本以及与案件有关的各类证据；
其次，人民法院将详细审核原告提交的上述文件和材料，进行严格的审查核实工作；
再次，待法院明确表示接收并同意立案之后，即进入立案阶段；
紧接着，法院会在立案后的第五个工作日内，将原告的起诉书副本送达至被告手中，同时告知被告应在收到起诉书副本之日起的十五天之内，以书面形式作出回应；
最后，法院将根据实际情况安排开庭审理，并在审理结束后，根据案情进行调解或做出最终判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。