若保险公司在理赔过程中存在不当之举，被投保者或收益人都可以遵循如下几个程序向当地人民法院提出申诉：
首先，必须在法律保护时效之内进行上诉（针对民事案件，时效性为三年，自权益受到损害及责任人已知晓或者应该知晓的那日开始起算）；
其次，应向具有管辖职权范围的人民法院提交申诉申请（就合同纠纷这一类案情提起的诉讼，其管辖权限由被告方所在地或合同执行地的人民法院行使）；
再者，需向人民法院递交书面申诉状，同时按照被告方的人数提供相应数量的副本。
申诉状中需要明确记载以下几点：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、所在地以及法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）申诉的具体要求以及所依据的事实与理由（例如，要求重新进行理赔或者补充赔偿。
事实与理由部分应依据实际情况详细填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。