在遇到保险公司拒绝对某次理赔或对理赔结果存在异议的情况时，消费者有权随时提起诉讼。
至于具体的诉讼方式与步骤，可参考如下：
首先，需认真撰写上诉书并搜集相关证明材料；
其次，在收到上述材料后，即可正式向被告所在地人民法院提交诉讼申请，同时附上完整的起诉状以及相关证据资料；
接下来是法院的审查判断阶段，在此过程中，保险合同纠纷诉讼程序也将随之展开；
经过法院的初步审核，确认立案条件完备的案件将会进入受理立案程序，此后，原告方需要预先缴纳诉讼费用，以便后续审判工作的顺利开展；
在法院正式受理案件之后，原告方需耐心等待开庭审理的通知；
在开庭审理环节，双方当事人将有机会就案件事实进行充分的举证质证，并进行激烈的法庭辩论；
最后，法院会根据审理情况，依法作出公正的判决。

《民事诉讼法》第二十五条
因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。
第三十五条
合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。