关于第三者保险理赔事宜，其诉讼过程可分为以下几个步骤：
首先，需要准备相关的材料，其中包括事故责任认定书、保险合同、医疗费用单据以及伤残鉴定书等等；
其次，将整理好的起诉状递交至具有管辖权的人民法院，请求法院对保险公司进行审判并要求其支付相应的理赔款项；
在法院正式受理案件之后，双方当事人都必须积极参与到庭审环节中来，提供有力的证据支持自己的观点，并展开激烈的辩论；
最后，法院会依据双方所提供的证据以及现行的法律法规，做出公正合理的判决结果；
若保险公司未能自觉履行判决义务，那么原告方有权申请法院采取强制执行措施。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；
不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；
原告对裁定不服的，可以提起上诉。