保险公司在以下几种情形下可能会拒绝承担赔偿责任：
首先，在投保医疗险、重疾险以及其他需要进行健康告知的险种时，若被保险人未能诚实履行如实告知义务，即隐瞒实际病情或带病投保，那么保险公司将有权依据保险合同约定，拒绝予以理赔；
其次，对于部分医疗险和重疾险等产品来说，通常设有等待期这一规定，若被保险人在等待期间发生保险事故，那么保险公司在法律上无需承担相应的赔偿责任；
再者，如果被保险人所患疾病尚未达到保险合同中约定的理赔条件，例如，许多重疾险中的某些疾病并非仅凭确诊便可获得理赔，而需满足特定的状态要求或完成特定手术后方可申请理赔；
最后，当被保险人的行为触犯了保险合同中所列明的免责条款时，保险公司亦有权拒绝承担赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。