针对交通事故中对方承担全责但未能支付相关交通费用的情况，您可采取如下几种途径进行处理：
首先是寻求保险公司的协助以实现代位追偿权；
其次，及时通知当地交通警察。在此过程中，您还可以向当地公安机关交通管理部门提出调解要求；
此外，若经过上述私下调解，各方当事人无法就赔偿事宜达成共识或在调解文书生效后仍未能履行义务时，您有权将纠纷提交至人民法院启动民事诉讼程序。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条
因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：
（一）维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用；
（二）因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用；
（三）依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失；
（四）非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。