针对保险公司拒绝赔偿的事宜，在向法院提起诉讼之时，投保人是有权请求保险公司自行承担相应利息的，然而这一诉求最终是否能够得以落实，需由负责审理此案的法官进行裁决和判定。一般来说，仅在保险公司按照合同约定本应对损失予以全额赔付，或者投保人在投保过程中并未出现严重过失的前提下，若保险公司仍坚持拒绝赔偿、只支付部分款项或是迟迟未能履行赔偿义务，那么投保人才有必要寻求律师的协助，通过法律途径来维护自身权益，并提出关于利息方面的主张。
此外，如果保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。