若保险公司拒绝理赔，在向法院提起诉讼的过程中，您有权要求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，具体是否能够真正实现这一权益，最终仍需由法官作出判断与裁决。一般来说，当保险公司应当承担相应的赔偿责任，或者在投保过程中，投保方并未有明显的疏忽和过失行为，而保险公司却采取了拒赔、赔付不足或是延迟赔付等不当措施时，您便可寻求律师的帮助，通过法律途径进行维权，同时主张利息请求权。
此外，如果保险公司的拒赔决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。