在遭遇保险公司拒绝履行其应尽的理赔义务时，投保人可依法采取以下几种法律途径来维护自己的合法权益：
首先，投保人可以尝试与保险公司进行友好协商，通过沟通与妥协来寻找一种公平合理的解决方案；
其次，若协商无果，投保人有权依照相关法律法规向保险公司所归属的仲裁机构提出申诉，并根据仲裁机构裁决的结果，予以强制执行；
最后，若协商及仲裁均未能妥善解决问题，投保人还可以选择向有管辖权的法院提起诉讼，请求法院判定保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。