律师解析：
根据相关法律法规的要求，持有信用卡的客户若发生逾期达三个月及之上的情况，可能会面临银行启动法律程序起诉的风险。
值得关注的是，银行方面通常并不会立即在持卡客户刚刚有逾期行为时即刻启动诉讼程序。
相反，他们会首先尝试通过各种方式和渠道，如电话通知或信函等方式，积极与持卡人进行沟通，以期促使对方及早履行还款义务。
然而，如果经过多次有效催收后仍然未能取得良好效果，或者在尝试联系持卡人都无果的情况下，银行才可能会发起正式的诉讼流程。
对于如何妥善应对信用卡逾期而被起诉这一问题，建议您采取以下措施：第一，积极主动地寻求与银行部门的接触和沟通，进一步了解案件是否具备私下和解的可能性。
在此过程中，我们鼓励您秉持诚意态度，尽快解决债务纠纷；其次，您也可以考虑与银行就延期还款等事宜展开交流与商议。
只要您能保持后续的承诺并采取实际行动予以落实，相信这将有助缓解当前的困境。