关于法院调解书的效力相关问题，说明如下：
1.调解书生效及长期效力：法院的调解书经双方当事人签收后便具有法律效力，不存在“有效期”一说。
只要调解书所确定的权利义务关系未得到履行，或者双方对此存在争议，那么该调解书就始终有效，对双方当事人具有法律约束力。
比如在合同纠纷调解中，若一方未按约定付款，调解书就持续有效。
2.申请强制执行的期限：若一方当事人不履行调解书确定的义务，另一方当事人可在两年内申请法院强制执行。
具体计算方式如下：
若调解书规定了履行期间，从该履行期间最后一日起计算。
例如约定3个月内付款，就从第3个月最后一天开始算。
若调解书中规定分期履行，从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
若未规定履行期间，从调解书生效之日起计算。
3.效力持续情况：调解书的效力是长期的，直到权利得到实现或者法律规定的执行期间届满。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷诉至法院，经调解达成协议，法院出具调解书。后小李未按调解书约定付款，小朱认为调解书应持续有效，要求小李履行，小李却称调解书过了所谓“有效期”，双方就调解书效力产生争议，小朱欲申请强制执行。

案情分析:

1、法院调解书经双方签收便生效且无“有效期”，只要权利义务关系未履行或有争议，就始终有效，此案件中调解书对小朱和小李有法律约束力。
2、小朱可在两年内申请强制执行。因调解书规定了履行期间，应从该履行期间最后一日起计算申请执行期限。
3、调解书效力长期持续，直至权利实现或执行期间届满。