工伤鉴定及赔偿流程如下：
工伤鉴定流程：
(1)申请阶段：单位或职工本人应在事故伤害发生日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门申请工伤认定。
特殊情况经同意可延长时限。
若用人单位未按时申请，工伤职工、近亲属或工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社保部门申请。
(2)调查核实：社保行政部门受理申请后，为审核需要可调查核实事故伤害。
相关单位和人员需配合，如实提供情况与证明材料。
(3)作出决定：社保行政部门自受理之日起60日内作出认定决定，出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
赔偿流程：
(1)伤残赔偿：经鉴定构成伤残的，用人单位支付一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
(2)待遇支付：治疗工伤期间工资福利、五六级伤残职工按月领取的伤残津贴等由用人单位支付。
(3)工亡赔偿：职工因工死亡，其近亲属按规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

案情回顾:

小朱在工作时受伤，单位未在30日内申请工伤认定。小朱在受伤40日后，自行向统筹地区社保部门申请工伤认定。后经鉴定构成伤残，但单位认为小朱自行申请不符合规定，拒绝支付一次性伤残补助金等费用，双方产生争议。

案情分析:

1、单位未按时申请工伤认定，小朱在1年内自行申请符合规定。按流程，用人单位未按时申请，工伤职工可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社保部门申请。
2、小朱经鉴定构成伤残，用人单位应支付一次性伤残补助金等费用。经鉴定构成伤残的，按照赔偿流程，用人单位需支付相关伤残赔偿费用。