对于涉嫌构成交通肇事罪的犯罪嫌疑人被刑拘与否及其刑拘期限问题，必须综合考虑具体案件实际情况进行分析判断。
通常情况下，若警方确信该人行为对社会公共安全构成重大威胁并有必要追究其刑事责任，且其中犯罪嫌疑人存在逃离现场、企图自尽乃至销毁相关证物等紧急状况，则警察部门往往有权采取即时刑事拘留行动。
此外，在涉及到交通肇事罪案情的处理过程中，倘若犯罪嫌疑人满足了刑拘判定标准，那么公安机关常常会在实施逮捕之后的二十四小时之内对此类人员进行强制性的审讯工作。
若经过深入调查确认不当之处，应立即予以释放并发给相应释放证明文件，以示公正透明。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。