在处理交通肇事罪案件中未能及时救治伤者所面临的法律责任主要包括刑事法律责任以及相应的民事法律责任两部分。依据我国的《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的明确规定，当交通肇事导致一名以上人员遭受严重伤害，并且肇事者需承担事故的全部或主要责任，同时存在逃逸行为时，应当被课以三年以下的有期徒刑或者拘役处罚；若因逃逸行为而造成他人死亡，则应被判处七年以上的有期徒刑。至于民事责任方面，肇事者必须负担对受害者所产生的所有经济损失，其中包括但不仅限于医疗费用、误工工资、护理费用、交通费用、住宿费用、住院伙食补贴费用、必要的营养费用等等。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。