在保险公司对索赔请求提起诉讼时，通常需要以下几类重要的证据支持：
首先，作为关键依据的保险合同，以明确双方关于权利与义务方面的具体约定；
其次，因事故产生的相关证明文件，如公安机关出具的事故报告以及事故现场的照片等，这些都可以用来证实事故的真实性及其责任归属；
再次，赔偿支付的凭证，这是证明保险公司已经向被保险人支付了相应赔偿款项的有力证据；
除此之外，还需提供能够证明被追索方存在过错或应当为该事故承担相应责任的证据。
例如，如果对方当事人存在违反交通法规的行为，就需要提供相关的违规证据。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条
当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。