在遇到此类问题时，首先应当深入研究并分析您与对方签署的那份法律服务协议中的具体内容。
协议中的各项规定往往明确列出了当事人之间相应的权利和义务，比如涉及到潜在费用支付的细节安排、以及面临违约行为时应如何妥善应对等等。
假如对方拒绝按照协议中约定的条款来负起支付律师费用的责任，那么您可以首先尝试与他们进行有效的沟通，督促他们尽快履行自己的付款义务，同时也要保留好所有相关的沟通过程记录以便日后参考。
倘若经过多次催促后仍然无法得到满意的结果，那么您正好可以依据合同的约束力，诉诸于法律武器来维护自身权益。
考虑到这种情况，您必定可以选择向具备管辖权力的当地人民法院提出民事诉讼，期望能从院方获得裁定，进一步责令对方即时将拖欠的律师费用归还，甚至有权以此为由追加他们应当承担的违约责任，赔偿因为逾期未支付所导致的经济损失给您带来的困扰。
值得留意的是，在这个看似冗长但是必要的法律程序中，您务必要确保自身手头上掌握着足够充分的证据以支持这些对抗性的主张，例如手里握有的法律服务协议、履行法律服务期间的详细证明文件、和对方往来的催告记录等等。