被银行起诉了不会坐牢。借银行钱属于借贷纠纷，是民事纠纷，不属于刑事案件，因此不会被判刑，也就是不会坐牢，如果银行起诉到法院，人民法院判决后，债务人不履行法院判决，银行可以申请法院强制执行。债务人有履行判决能力，而拒不执行的，情况严重的会构成拒不执行判决罪。如果确实履行困难，人民法院也会宽限履行时间。

《中华人民共和国刑法》
第三百一十三条【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。