孩子在两个月的时候起诉离婚，一般情况下抚养权会判给母亲。
这是因为在这个阶段，婴儿正处于哺乳期，母亲拥有哺乳的权利，并且具备便利的哺乳条件，这对孩子的成长极为有利。
然而，如果母亲出现以下情形之一，父亲就有机会争取抚养权。
其一，母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，这种情况下子女不宜与母亲共同生活，因为疾病可能会对孩子的健康造成威胁。
其二，母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活，这体现了父亲对孩子抚养的意愿和能力。
其三，因其他原因，子女确实不宜随母亲生活，比如母亲存在不良行为或生活环境不利于孩子成长等。
父亲要争取抚养权，就需要提供相应的证据来证明母亲存在上述不适宜抚养的情形。
如果没有足够的证据，通常抚养权还是会归母亲。
总之，抚养权的归属会综合多方面的因素进行考量，始终以最有利于孩子成长为根本原则。
无论是母亲还是父亲，都应该从孩子的利益出发，为孩子的未来负责。