当儿童发生斗殴并致使对方受伤害时，按照法律规定，家长作为监护人需要承担相应的赔偿责任。
然而若监护人在此过程中已有充分履行尽职监护职责之表现，则可适当减免其侵权责任。
对于无民事行为能力者与限制民事行为能力者所造成的他人损害，同样需要由他们的监护人负起侵权责任。
在监护人已经尽职履责的前提下，也可以依据实际情况适当减轻其所应承担的侵权责任。
此外，对于拥有个人财产的无民事行为能力者或限制民事行为能力者，他们在造成他人损害的情况下，首先应当自用自己的财产来支付赔偿费用；若财产不足以满足赔偿需求，差额部分才可由监护人负责补足。

《民法典》第二十条
不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。