在未办理结婚登记手续的情况下，虽然女性父母享有法定权利选择是否生育后代，但并不代表她们必须履行直接抚养孩子的义务。
然而，依照法律规定，她们需按照约定或判决内容向子女提供赡养费用。
倘若男方没有任何不宜抚养孩子的状况出现，那么他们有权将孩子交由自己抚育。
若男女双方都不愿抚养孩子的时候，便需要请求当地司法机关进行裁决，命令暂时指定其中一人履行抚养职责，而无需直接抚养孩子的一方需要承担必要的生活和教育费用。

《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。