在子女继承他们已故父母的房产案件中，首要条件是确定双亲已经离世，并且生前并未留下任何具有法律效力的遗嘱将房产指定给其他继承人。
如果确实存在这样的遗嘱，那么就应严格依照遗嘱内容进行分配；
若无遗嘱，则需依据法定继承顺序进行分配。
在此过程中，子女们必须向有关机构提交父母的死亡证明文件、亲属关系证明以及房产证等相关资料。
接下来的程序通常包括申请办理继承公证或通过司法诉讼途径来确认继承权，最后再前往房地产管理部门完成房产过户手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。