当债务人去世之后，债权人能否直接向其继承人提出诉讼，需依据具体情形进行判断。
若继承人已成功继承了死亡者的财产，则债权人有权直接向继承人提起诉讼。
根据法律规定，继承人仅需在其所继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应缴纳的税款以及所欠之债。
倘若遗产实际价值超出该范围，继承人如有自愿为之支付的意愿，法定还款义务即告解除;
但如数额超越该限额，则其自愿还款之举不再受到限制。
对于那些声明放弃继承权的继承人来说，他们无需承担被继承人依法应缴纳的税款及其所欠债务的还款责任，所以这使得他们无法成为原告方被告，债务人也因此不得直接向这些继承人提起诉讼。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。