当涉及到重婚问题时，警方会根据证据展开调查并决定是否立案。
假如您的配偶被确认为存在重婚行为，您有权向当地公安部门进行报案，请求其开展深入的侦查工作。
此外，如果您是受侵害人，也可以在搜集相关证据之后，直接向当地的人民法院提起诉讼。
当然，一旦公安机构接收到相关的报案信息，他们将会对案件进行详细的审查，如果确认符合立案标准，那么他们将依法予以立案处理。
其次，对于那些已经拥有合法婚姻关系却又再次缔结婚姻的人，以及明知道对方已有合法婚姻关系仍与其结婚的人，都将面临两年以下的有期徒刑或拘役处罚。

《刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。