如果是因为电梯本身存在质量问题伤人的，则由电梯的生产商承担责任。如果是用于管理使用不当造成电梯伤人的，则由电梯的管理者承担责任，如住宅电梯如果业主委托物业服务单位管理小区的电梯，则发生事故物业服务单位如果没有尽到安全管理义务，应当承担相应的责任；商场电梯伤人的，则由商场的管理者承担责任。

《民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。