若购房者在支付定金后决定放弃购买房屋，应采取以下妥善措施：首先，依据订购协议或相关条款中的规定执行相应的解决方案；其次，若相关法律文件对此未作明确规定，可与对方进行友好协商并寻求共识；再次，倘若双方无法就此达成一致意见，可以请求第三方进行调解以寻求最优解决方案；最后，若对任何调解结果均感到不满，您将有权选择向当地法院提起诉讼，也可以直接向所在城市的高等法院发起诉讼。当然，如果在上述情况中，卖方存在违约行为，购房者有权索回双倍定金赔偿。若购房者自身违反合同条款，则需承担相应的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
《中华人民共和国民法典》第五百八十八条
当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。