涉及代为签署购房合同并支付定金后不予退还的情形颇为复杂。
首要任务是确认代签行为是否具备合法的授权，若无此授权，则该份合同的法律效力或将受到质疑。
反之，若已获得授权，便需进一步审阅合同内关于定金退还事宜的详细规定。
倘若相关条款表述模糊不清，抑或是由于卖方违约导致合同无法正常履行，您有权主张返还定金。
在这种情况下，您可先行尝试与卖方进行友好协商，如协商未果，可考虑诉诸法律途径以寻求公正解决方案。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。