通常来讲，伤残鉴定费一开始是由申请人先垫付的，后续则由负有责任的那一方来承担。
就拿交通事故来说，要是伤残鉴定的目的是明确受害人的伤残等级，从而计算出赔偿的数额，一般情况下，这笔费用就该由引发交通事故的责任方来支付。
然而，要是受害人自己主动委托进行的鉴定，并且责任方对这个鉴定结果没有任何异议的话，那么鉴定费依然是由责任方承担。
但要是责任方对鉴定结果存在异议，经过重新鉴定之后结果有了改变，除了鉴定费用之外的其他鉴定费用就由原来的鉴定人来承担，而重新鉴定的费用则由责任方来出。
总之，伤残鉴定费到底由谁来承担，主要是根据责任的认定以及具体的实际情况来决定的，这样做的目的就是为了能够更好地保障受害人的合法权益，让他们在受到伤害后能够得到应有的补偿和支持。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小朱负主要责任。小李为计算赔偿数额委托鉴定伤残等级并垫付鉴定费。小朱对鉴定结果有异议，申请重新鉴定，重新鉴定结果与原结果不同，双方就鉴定费承担问题产生争议。

案情分析:

1、最初小李垫付的鉴定费，因小朱是责任方，在其对原鉴定结果无异议时，该费用应由小朱承担。
2、由于小朱对原鉴定结果有异议且重新鉴定结果改变，原鉴定费用除相关部分外由小李承担，重新鉴定费用则由小朱承担，这是根据责任认定和实际情况决定的。