对于肇事逃逸的情况，保险公司仅对机动车交通事故责任强制保险中的交强险部分承担赔偿责任，而对于商业险部分则不予赔偿。
首先，关于交强险部分，现行的相关法律法规并没有将肇事逃逸列为保险公司可以据此免责的范畴之列。因此，当涉及机动车驾驶人在发生交通事故后选择逃逸时，只要该机动车已经参加了强制保险，那么就应当由保险公司按照机动车强制保险责任限额的规定进行相应的赔偿。
然而，《机动车交通事故责任强制保险条例》第24条虽然明确规定由救助基金先行垫付相关费用，但这无疑是为了保护受害者的权益而设立的制度。只有在肇事者逃逸并且无法确定肇事车辆投保公司的情况下，才适用于这项规定。从这个角度来看，我们无法从这条规定中得出保险公司在此种情况下享有免赔权的结论。
其次，对于商业险部分，在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响仅仅限于事故发生之后，投保人只需对逃逸行为导致的损害后果的扩大部分承担赔偿责任。如果保险人以肇事逃逸作为免除自身全部赔偿责任的理由，不仅违背了公平原则、诚实信用原则以及保险法的相关规定，而且还构成了无效条款。因此，保险人无权依据此种理由来免除自身的赔偿责任。

《机动车交通事故责任强制保险条例》
第二十一条被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
第二十二条有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。