在正常情况下，如果双方已经签署并同意了一份有效的和解协议，那么除非有特殊情况发生，否则很难再次提起诉讼。
然而，在如下几种状况下，仍然有可能继续追究法律责任：首先，若和解协议是在受到欺诈、威胁或其他不正当手段影响下签订的，那么就应当被视为无效的；
其次，如果协议条款明显违反了国家现行法律法规中的强制性规定；
最后，当另一方未能严格遵守和解协议的约定时，也可以采取法律途径予以解决。

《中华人民共和国民法典》第一百四十八条
一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。